Чтобы узнать с кем шла война, во время которой барон Мюнхгаузен летал на ядре следует вспомнить произведение Рудольф Эрих Распе, а не фильм Тот самый Мюхгаузен. У Распе этой битве тоже мало уделено внимания, поскольку основная идея — полет на ядре. Однако упоминается осада турецкого города.

Наш герой летал туда в разведку, чтобы узнать количество пушек неприятеля. Обратный его путь был тем же маневром — на ядре. Существовал и настоящий Мюхгаузен, воевавший в свое время с турками и живший в Германии. Ответ: с турками.
С кем шла война, во время которой барон Мюнхгаузен летал на ядре