«На дружеской ноге» одним словом

«На дружеской ноге» одним словом не получится. Вернее, все получится, но ответов будет минимум два. И это при том, что условия задания все соблюдены. Есть конечно и другие варианты, как товарищество и подобные. Просто два рассуждения ведут к двум разным ответам. Если во фразе использовать слово «дружеская» как ключевое, то мы имеем дело с двумя друзьями.

Дальше «пускаем в ход» синонимы и получаем слово приятельство. Все оно так, но когда говорят «на дружеской ноге» (или «на короткой ноге»), то обычно имеется в виду неравные по должности или чину, но равные в другом или просто друзья.

Если, к примеру, сержант с майором «на дружеской ноге», то первому может многое сходить с рук, даже если он не выполнит приказ вышестоящего. Или сержант в бою спас жизнь майору, или папа у него генерал, или они вместе на пиво ходят, или майор является ему дядей. Причин может быть много, но данный поступок явно «попахивает» панибратством, когда не обращают внимание на должность, чин, возраст и прочие заслуги. Ответ: панибратство.