В вопросе о лифте в забое применено слово лифт, поскольку эта подъемная кабина, которая действительно напоминает кабину в лифте. Она предназначена не только для спуска и подъема людей, но и для оборудования, а также вагонеток с полезными ископаемыми. Когда горнодобывающее ремесло только начало развиваться, подъем/спуск в шахту осуществлялся за счет мускульной силы или силы домашних животных.

Позже, на смену такой силе пришли паровые двигатели, а в 1891 году они были вытеснены электродвигателями. Это положило начало новой эпохи в горнодобывающей промышленности. Сама кабина называется клетью.

Издавна этим словом называли неотапливаемое помещение, которое примыкает к дому. Таким помещением вполне могли быть сени, кладовая, чулан. Кроме того, клеть могла использоваться и как летнее помещение для отдыха или сна. Ответ: клеть.