Нетипичное для русского языка сочетание слов кон на ринге объединяет в себе старинное, происходящее от праславянского, слово кон и заимствованное ринг. Сразу же исключаем вариант с присутствием на ринге Игоря Кона – известного русского социолога и сексолога, хотя по буквам вроде и так. Скорее всего надо копнуть в сторону игроведения.

А тогда это либо черта (межа), ограничивающая место в игре, или предел, партия в игре, ограничивающая время. Поэтому, поскольку речь о ринге идёт, имеем дело с боксом или с боксоподобным видом спорта. И, как всем известно, отрезок игры в боксе, партия, называется раундом.

Часть поединка в боксе обычно длится 3 минуты, но может быть и покороче для новичков, чтобы те смогли дойти до конца поединка. Выяснение отношений за чемпионский титул длится обычно 12 таких периодов на ринге. Однако в истории бокса зафиксирован самый длинный матч продолжительностью 4500 секунд, т.е. более 6 часов. Нокаут же может сократить время поединка до нескольких секунд. Ответ: раунд.