Часовой – это в общих словах вооружённый человек, которому поручено охранять (и не дай бог – оборонять) доверенный ему пост. Поэтому главное качество для часового должно служить обоснованием эффективного и надлежащего выполнения порученного ему задания. Коль речь идёт об охране объекта, следовательно, основная задача здесь – патрулирование.

Что поможет патрулировать так, что ни одна мышь не проскочит? Скорее всего – бдительность. Только будучи постоянно наготове ко всем нештатным ситуациям, только будучи в постоянной уверенности, что никто не застигнет тебя врасплох, можно считать себя ответственным часовым.

Т.е. необходимо, во-первых, заранее распознавать любые посягательства на вверенный объект; во-вторых, необходимо быть строго дисциплинированным, внимательным и организованным. Ну и в-третьих, раз уж слово пошло от старославянского бдети – надо уметь контролировать все свои попытки элементарно заснуть. Ответ: бдительность.