Заметим тот момент, что почти все предложенные варианты сводятся к географии. А поэтому стоит открыть карту и посмотреть, что дало название городу Изюму. Если подобных вариантов там нет, значит остается «обилие винограда». С другой стороны, можно жить в Изюме (или в шоколаде с изюмом) и при этом не знать, что дало название этому городу.
Что дало название городу Изюму
Самое интересное, что и историки к единому мнению не пришли. Река, протекающая там называется Северский Донец. Но говорят, что был еще мелководный ее приток Изюмец, который давно высох. Так что вариант с картой отпадает. Это мнение большинства, но не стопроцентная информация. Ответ: река.